Método del Hidrómetra: Fundamento Teórico.

El principal objetivo del análisis de hidrómetro es obtener el porcentaje de arcilla ( porcentaje mas fino que 0.002 mm) ya que la curva de distribución granolométrica cuando más de 12 % del material pasa a través del tamiz No. 200 no es utilizada con criterio dentro de ningún sistema de clasificación de suelos y no existe ningún tipo de conducta particular que dependa intrínsecamente de la forma de dicha curva. La conducta de la fracción de suelo cohesivo del suelo depende principalmente del tipo y porcentaje de arcilla de suelo presente, de su historia geológica y del contenido de humedad mas que de la distribución misma de los tamaños de la partícula.
El análisis de hidrómetro utiliza la relación de caída de esferas en un fluido, el diámetro de la esfera, el peso específico tanto de la esfera como del fluido, y la viscosidad del fluido, en la forma expresada por el físico Inglés G. G. Stokes en la ecuación conocida como l ley de Stokes:

V = 2
gs - gu (D/2)²
9h
V = velocidad de caída de la esfera, cm/s
gs = peso específico de la esfera ( peso específico = densidad x g = masa/ unidad de volumen x gravedad = g/cm³ )
gf= peso específico de fluido.
h = viscosidad absoluta, o dinámica del fluido, dinas x segundo sobre cm²
D = diámetro de la esfera, cm
g = 980.7 cm/s²
1 g = 980.7 dinas
Al resolver la ecuación para D utilizando el peso específico del agua, se obtiene:
D = 18hV cm
gs - g´w
El rango de los diámetros D de partículas de suelo paro los cuales sta ecuación es válida, es aproximadamente
0.0002 mm £ D £ 0.2 mm
pues los granos mayores causan turbulencia en el fluido y los granos menores están sujetos a movimientos de tipo Browniano( fuerza de atracción y repulsión)
Obviamente para resolver la ecuación es necesario obtener el termino de la velocidad V, conocer los valores correctos de gs y g´w y tener acceso a la tabla de viscosidad del agua.
Como el peso específico y la viscosidad del agua varían con la temperatura es necesario tener en cuenta esta variable.
Para obtener la velocidad de caída del las partícula se utiliza el hidrómetro. Este aparato se desarrolló originariamente para determinar la gravedad especifica de una solución, pero alterando su escala se puede utilizar para leer otros valores.
Al mezclar una cantidad de agua y un pequeño contenido de un agente dispersante para formar una solución de 1000 cm³, se obtiene una solución con una gravedad especifica ligeramente mayor que 1.0.
El agente dispersante o defloculante se añade ala solución para neutralizar las cargas sobre las partículas mas pequeñas de suelo, que a menudo tienen carga negativa. Con orientación adecuada estos granos cargados eléctricamente se atraen entre sí con fuerza suficiente para permanecer unidos, creando así unidades mayores que funcionen como partículas.
De acuerdo con la ley de Stokes, estas las partículas mayores sedimentarán más rápidamente a través de fluido que las aisladas.
El Hidrómetro mas usado comúnmente es el 152H y esta calibrado para leer g de suelo de un valor de Gs =2.65 en 1000 cm³ de suspensión siempre que no haya mas de 60 g de suelo en la solución.
La lectura esta directamente relacionada con la gravedad especifica de la solución.
El hidrómetro determina la gravedad especifica de la suspención agua – suelo en el centro del bulbo. Todas las partículas de mayor tamaño que se encuentran aún en la suspención en la zona mostrada como L (distancia entre el centro del volumen del bulbo y la superficie del agua) habrá ciado por debajo de la profundidad del centro del volumen del hidrómetro. Además como el hidrómetro tiene peso constante a medida que disminuye la gravedad especifica de la suspensión, el hidrómetro se hundirá mas adentro de la suspensión (aumentando así la distancia L). Es preciso recordar también que la gravedad especifica del agua decrece a medida que la temperatura aumenta de 4°C. Esto ocasiona adicionalmente un hundimiento mayor de hidrómetro.
Como L representa la distancia de caída de las partículas en un tiempo dado t, y las velocidad se puede definir como la distancia dividida por el tiempo , es evidente que la velocidad de caída de las partículas es:
V = L/t
Por consiguiente es necesario encontrarla profundidad L correspondiente a un tiempo transcurrido t de forma que se pueda determinar la velocidad necesaria para utilizar la ecuación de Stokes.
Para encontrar L es necesario medir L2 y varios valores de la variable L1 utilizando una escala. A continuación utilizar un cilindro de sedimentación de área transversal conocida A
A continuación se puede calcular la longitud L en cm si L1 y L2 están en cm y Vb se encuentran en cm³ , de la siguiente forma:
L = L1 + ½( L2 – Vb/A)
El termino – Vb/A toma en consideración que la suspensión eleva una cantidad Vb/A cuando el hidrómetro se coloca en el cilindro e sedimentación. Así el centro del volumen de desplaza hacia arriba ½ (Vb/A ). Al dibujar una curva lecturas del hidrómetro (las cuales se relacionan con los valores correrspondientes de L1) contra L, se obtiene el valor L para cualquier lectura del hidrómetro R.
Realmente como esta curva es esencialmente lineal, solamente se requieren tres puntos para establecerla.
La lectura de hidrómetro no debe ser corregida en la anterior ecuación.
Si se conoce el diámetro de la partícula y el porcentaje de suelo que aún permanece en suspención -m el cual en este caso es el porcentaje de material más fino- se tiene suficiente información para trazar la curva granulométrica.
El porcentaje mas fino se relaciona directamente de la lectura de hidrómetro 152H ya que la lectura proporciona los gramos de suelo que aún se encuentran en suspención directamente si la gravedad especifica del suelo es de 2.65 g/cm³ y el agua se encuentra a una densidad de 1.00 g/cm³ . El agente dispersaste tendrá algún efecto sobre el agua y, adicionalmente la temperatura del ensayo deberá ser cercana a 20°C y la Gs de los granos del suelo seguramente no es 2.65; por consiguiente se necesita corregir la lectura real del hidrómetro para obtener la lectura correcta de los granos de suelo todavía en suspención en cualquier instante del ensayo.
El efecto de las impurezas en el agua y el agente dispersante sobre las lecturas del hidrómetro se pueden obtener utilizando un cilindro de sedimentación de3 agua de la misma fuente y con la misma cantidad de agente dispersivo que se utilizo al hacer la suspención agua-suelo para obtener la “corrección de cero “. Este cilindro de agua debe tenerse a la misma temperatura a la cual se encuentra la solución de suelo.
Una lectura de menos de cero en el jarro o en el patrón de agua se registra como un valor negativo. Una lectura entre 0 y 60 se registra como un valor positivo. Todas las lecturas se deben tomar desde la parte superior del menisco en ambos cilindros tanto el patrón ( con agua clara) como el que contiene la suspención suelo-agua ( agua turbia)
Es posible obtener una corrección única de temperatura de la tabla a.
Rc = Rreal - corrección de cero + CT
Una vez corregida la lectura del hidrómetro ( sin incluir el hecho que la gravedad especifica de los sólidos puede diferir de 2.65), el porcentaje de material más fino puede calcularse por simple proporción ( si Gs = 2.65) como:
Porcentaje más fino = Rc/Ws x 100

Rc = granos de suelo en suspensión en un tiempo t dado
Ws = peso original de suelo colocado en suspención, g.

Si Gs no es igual a 2.65, es posible calcular una constante a para utilizar en la siguiente ecuación por proporción como sigue:
a = 1 .
Gs/(Gs-1) 2.65/(2.65-1)
Despejando a se tiene:

a = Gs(1.65) .
(Gs – 1) 2.65
El porcentaje más fino cuando Gs ¹ 2.65, se calcula como:

Porcentaje más fino = Rc a / Ws x 100
En la tabla b se dan los valores típicos para a.
Cuando se trata de realizar cálculos, L en cm y t en minutos para obtener D en mm como sigue:




D = 30h L
980 (Gs –Gw) t

Que puede a su vez ser simpolificada




D = K L/t mm
Como todas las variables menos L/t son independientes del problema excepto por la temperatura de la suspensión, es posible evaluar K = f(T, Gs, u) de una sola vez, como se muestra en la tabla C.

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