Métodos basados en la teoría de losas sobre medios elásticos



Se aprovecha en estos métodos la aplicabilidad del principio de superposición, utilizando las soluciones existentes para cargas concentradas sobre losas de extensión infinita. Los efectos de estas cargas se amortiguan muy rápidamente y, por ello, los errores introducidos suelen ser pequeños. Cuando las cargas están próximas a los bordes es necesario introducir correcciones respecto a las soluciones generales.

El método más conocido es el propuesto en 1955 por el Comité 436 del American Concrete Institute (ACI), basado en las soluciones dadas por Hetenyi, en 1946.
 
El método supone los pasos siguientes:

1. Se fija el espesor de la losa t por resistencia al punzonamiento en los puntos más críticos.

2. Se deduce el coeficiente de balasto efectivo de la Josa K (ver Apartado 5.3 a).

3. Se calcula la rigidez a flexión de la losa

siendo E, v, los parámetros elásticos del hormigón de la losa.

4. Se obtiene el radio de rigidez efectiva L por la fórmula:


El radio de influencia de una carga de pilar viene a ser aproximadamente de2,5 a 4L.

5. Los momentos flectores radiales y tangenciales y el asiento se obtienen por: 

 
6. Los momentos flectores según los ejes de la losa se obtienen combinando los anteriores 



7. El cortante por unidad de ancho de Josa se obtiene por:
8. Si en el radio de influencia de una carga queda comprendido un borde, se calculan los momentos y cortantes en el borde suponiendo la losa infinita. Se estudia después la losa real aplicando como exteriores momentos y cortantes iguales y de signo contrario a los antes hallados. Para este cálculo se sigue el método de la viga elástica finita.

9. Si existe un muro en el borde de la losa; puede sustituirse por una carga lineal aplicada en el borde de vigas elásticas transversales al muro. Los momentos correspondientes se suman en cada punto a los producidos por las cargas interiores. 

      Fig. 4.40. —Valores de las funciones relatkas a cortantes, momentos y  asientos (según Hetenyi, 1946).
 
10. Por último, se obtienen Los momentos y cortantes en cada punto sumando los producidos en dicho punto por todas las cargas que lo incluyen en su radio de influencia.
 
Como puede observarse el diseño se complica extraordinariamente cuando se llega a los bordes de la losa, lo cual le resta bastante utilidad al método. 

La superposición de soluciones elásticas es el método desarrollado por Gorbunov-Posadov (1959), recogido, por ejemplo, en el libro de Selvadurai. En este método el radio de influencia se define por: 


siendo Es, vs los parámetros elásticos del suelo.

Los asientos, presiones, momentos flectores y cortantes en cada punto se obtienen por superposición de ¡os valores de influencia de los pilares que le rodean. Estos valores, tabulados en forma adimensional se han obtenido por la teoría de losas infinitas sobre apoyo elástico.

En la base de pilares cuadrados de lado s, con carga P0, se llega a los valores siguientes: 



Para los pilares próximos a los bordes se utilizan soluciones de la losa semi-infinita con diversos factores de corrección.

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