Zapatas rectangulares. Caso general.

Como se ha expuesto en el apartado 3 el caso más general de carga, teniendo ya en cuenta el peso de la zapata y de las tierras que descansan sobre ella, corresponde a una carga vertical y momentos en dos direcciones.

En general, cuando se va a realizar el dimensionado en planta del cimiento todavía no esta determinado el canto «h» de la zapata, por ello y con el fin de simplificar el cálculo, se puede tomar, en casos normales, como peso propio de la zapata un tanto por ciento de La carga N.

La sección a’ x b’ de la planta de la zapata esta sometida a flexión compuesta. Las tensiones en cada punto, vendrán dadas por la ecuación de la flexión compuesta: 

expresión en que cada uno de los términos corresponde a los diagramas b), c) y d) de la figura 3.5.

La distribución de tensiones resultante de La suma de los tres términos responde al esquema de la figura 3.5e).

La ecuación anterior puede escribirse de la siguiente forma: 

La Norma MV-lO1/1962 ((Acciones en la edificación>) en el apartado 8.6 dice: «8.6 CARGAS EXCENTRICAS - Cuando la actuación de cargas sobre el cimiento produzca, por su excentricidad, presiones no uniformes sobre el terreno, se admitirá en los bordes un aumento deI 25010 en la presión indicada en la tabla 8.1 siempre que la presión en el centro de gravedad de la superficie de apoyo no exceda de la presión admisible.»

Es decir, que la tensión máxima 

siempre que 

Si alguno de los valores de las tensiones extremas, se hiciese negativo implicaría que se producen tracciones entre la zapata y el terreno, lo cual con independencia de que se admite que el terreno no es capaz de absorber tracciones, daría lugar a una separación entre zapata y terreno. Esta limitación acota el campo de validez de la ecuación de la flexión compuesta.

Para que sea aplicable la ecuación de la flexión compuesta, la carga tiene que estar situada dentro del núcleo central de inercia, figura 3.6. 

Los valores de las excentricidades e, y e respecto a los dos ejes tienen que cumplir: 

siendo e. y e1, los valores absolutos de las excentricidades.

En este caso toda el área de la zapata es activa.

Cuando la carga se encuentra fuera del núcleo central de inercia, es decir, cuando los valores absolutos de las excentricidades cumplan: 

no es aplicable la ecuación de la flexión compuesta. Para distintas posiciones de la carga N1, cuyas excentricidades cumplan la desigualdad anterior, existirá una zona de la zapata inactiva.

Las reacciones del terreno responderán a los esquemas a), b) o c) de la figura 3.7, según la posición de la carga N1.

En consecuencia, para dimensionar la zapata, es necesario plantear el equilibrio, entre la carga N1 y la resultante de la «cuña» de presiones del terreno.

El planteamiento analítico del equilibrio es sencillo cuando la cuña es una pirámide figura 3.7 a), pero complejo para los casos b) y c). 

 

Para estos casos, se han obtenido soluciones gráficamente que se dan en forma de tablas o ábacos (Hahn 1946, Dunham 1962, Plock 1963).

Para resolver los casos posibles se divide la zapata en tres zonas, figura 3.8.