Zapatas rígidas de hormigón armado.

Se consideran zapatas rígidas, como ya se ha dicho, aquellas en que el vuelo es menor o igual que el canto, en las dos direcciones. En caso de que según una dirección fuese el vuelo mayor que el canto habría que calcularla como flexible.

Como se ve en la figura 3.46, las bielas de compresión siguen con bastante exactitud la dirección de las isostáticas de compresión, de ahi que se pueda calcular la tensión máxima de tracción que se produce.

El cálculo de la tracción que se produce al nivel de la armadura inferior se estudia de acuerdo con la teoría de las bielas de M. Lebelle, siendo d, el canto útil.

Figura 3.46

 Figura 3.47

Expresiones que nos dan las áreas de acero necesarias a colocar uniformemente repartidas en los anchos b’ y a’ respectivamente.

Al admitir que la carga del soporte se transmite íntegramente al terreno a través de las bielas de compresión formadas en el hormigón de la zapata, no tiene sentido hablar de flexión, ni en consecuencia de esfuerzo cortante, por lo que en este tipo de zapatas no es necesaria comprobación alguna a esfuerzo cortante.
A idéntico resultado del obtenido se llega, por el siguiente método aproximado, estableciendo la semejanza de triángulos, figura 3.48 a).

análogamente:

Hay que tener presente que tanto en estas fórmulas, como en las mismas obtenidas por el método de M. Lebelle, la distancia d es distinta para la armadura en la dirección a y la armadura en la dirección b.

No obstante, el error es mínimo si se toma como única distancia d la correspondiente al plano de contacto de las dos armaduras, figura 3.48 b).

Las armaduras deben anclarse en la longitud ib necesaria según el artículo 40 de la Instrucción EH-82, no debiendo en ningún caso cortarse al borde de la zapata.

Zapatas Rigidas flexibles - Hormigón armado.

Se consideran zapatas rígidas cuando el vuelo máximo medido en cualquiera de las dos direcciones es menor o igual al canto 

Por exclusión, zapatas flexibles son aquellas en que el vuelo en cualquiera de las dos direcciones es mayor que el canto

La Instrucción EH-82 plantea de forma diferente los tipos de zapatas en hormigón armado. Las anteriores Instrucciones EH-68 y EH-73, aunque someramente, trataban las zapatas armadas siguiendo los criterios antes expuestos, clasificándolas asimismo en rígidas y flexibles.

Se clasifica las zapatas según la relación vuelo-canto en tres tipos I, II y III conforme se indica en la figura 3.45. 

Zapatas rígidas de hormigón armado.

Zapatas flexibles de hormigon armado.

Cálculo a flexión zapatas.

Zapatas flexibles: Cálculo de la armadura.

Zapatas flexibles: Colocación de Armaduras.

Cálculo a cortante y punzonamiento.

 

Zapatas de hormigón armado.

En las zapatas de hormigón armado, la forma de trabajo o mecanismo resistente se puede admitir que es diferente, según sea la relación entre el vuelo y el canto. 

En las zapatas de poco canto en relación con el vuelo, es decir, que el vuelo es mayor que el canto, se puede ver claramente el mecanismo clásico de flexión, en el cual existe una zona central trabajando como bielas de compresión en abanico y el resto trabajando a flexión, figura 3.44 a).

En las zapatas de mucho canto en relación con el vuelo, la zona exterior que trabaja a flexión, se reduce o anula, quedando únicamente para h y la zona central trabajando como bielas en abanico, figura 3.44 b). 

 Figura 3.44

Zapatas de hormigón en masa - Parte II.

El valor del cortante, será en el caso de soportes o muros no metálicos sobre placa de reparto.

Este valor de la tensión tangencial de calculo Td, debe ser menor que la resistencia de calculo del hormigón en masa a tracción.

Figura 3.41 bis

La comprobación o cálculo a punzonamiento se realizará en una sección perimetral figura 3.42 situada a una distancia de las caras del soporte no menor que la mitad del canto total de la zapata. 

El esfuerzo que produce el punzonamiento y el área resistente son:
 

La tensión tangencial será: 

Figura 3.42

Esta tensión tendrá que ser menor o igual a 2fct,d  según la EH-82. 

En el caso de que no se cumpliese alguna de las dos condiciones de resistencia a cortante y a punzonamiento, habría que aumentar el canto total h.

Conforme con lo anterior, cuando el vuelo medido en las dos direcciones, sea igual o menor que la mitad del canto total, no es necesario efectuar ningún tipo de comprobación ni a cortante ni a punzonamiento.

En las zapatas de hormigón en masa, no es necesaria estructuralmente colocar armaduras; no obstante, es aconsejable a efectos de atado, arriostramiento, posibles movimientos diferenciales, hormigonado defectuoso, o por fases, etc. disponer una armadura mínima en las dos direcciones, en la cara inferior, con una cuantía geométrica aproximada del 1,5 o/∞.

Aunque actualmente es poco usual, puede ser preciso construir cimientos de mampostería o de hormigón «ciclópeo». 

La base del cimiento debe dimensionarse conforme a las normas dadas en el apartado 4, procurando no exista excesiva excentricidad de carga. Con las dimensiones en planta del cimiento, se debe fijar el canto del mismo, teniendo presente que por el material con que se ejecuta no tiene sentido hablar, en ningún caso, de trabajo a flexión. Por ello la altura debe ser tal, que garantice la transmisión a la base, de forma uniforme, de las acciones que recibe del soporte o muro.

Para fábricas de mampostería recibidas con mortero de cal figura 3.43 a), puede formarse: 

Para fábricas recibidas con mortero de cemento, puede reducirse algo la altura, tomando 

Los cimientos construidos con hormigón ciclópeo, pueden asimilarse a este último caso de fábricas recibidas con mortero de cemento. Si el mortero es de muy buena calidad, puede reducirse algo la altura, pudiendo llegarse a relaciones 

El cimiento puede escalonarse, figura 3.43 b), siempre que el escalonamiento se mantenga exterior a la línea AB. 

 Figura 3.43

Zapatas de hormigón en masa - Parte I.

Zapatas de hormigón en masa - Parte I.

En general puede admitirse que la utilización de zapatas de hormigón en masa únicamente está indicadas para edificios de estructuras sencillas, con pequeñas cargas, tipo muros de carga, etc.

En general para que sea posible construir zapatas de hormigón en masa se requiere un gran canto. El canto mínimo estará condicionado a que las distintas secciones resistan los momentos y esfuerzos cortantes que producen en ellas las tensiones σt. Las secciones más desfavorables a efectos de momento flector son las 1-1 y 2-2 figura 3.40. 

Figura 3.40

Las secciones 1-1 y 2-2, o secciones de referencia S1, son planas, perpendiculares a la base de la zapata y tienen en cuenta la sección total de la zapata.

Si el soporte o muro es de hormigón la sección de referencia se situará detrás de la cara del soporte o muro a una distancia de 0,15 a, siendo a la dimensión del soporte o muro medido ortogonalmente a la sección que se considera, figura 349. a). 

Si el soporte o muro es de mampostería la distancia se inclementará a 0,25 a. figura 3.49. c). 

Si el soporte es metálico sobre placa de apoyo de acero, la sección de referencia S1, se situará fuera de éste y a La distancia más cercana a él de las dos siguientes, figura 3.49. b):

—la mitad de la distancia entre la cara del soporte y el borde de la placa de acero
—el doble del espesor de la placa de apoyo de acero.

El canto total h de esta sección de referencia S1 se tomará igual al canto total de la sección paralela a la S1 situada en la cara del soporte o muro.

Como se ha dicho, para el cálculo del momento flector, las secciones más desfavorables son las 1-1 y 2-2, actuando en ellas los momentos que producen las tensiones u. en las áreas A y B respectivamente de la figura 3.40.

La flexión produce unas tensiones de compresión y tracción en la sección de hormigón. Los valores máximos de estas tensiones son: 

Estos valores de la tensiones máximas de comprensión y tracción, tienen que ser resistidos por el hormigón. La resistencia del hormigón a tracción es menor que la resistencia a compresión, por ello la limitación a las tensiones máximas vendrá impuesta porque la tensión de tracción sea menor que la resistencia de cálculo del hormigón en masa a tracción. El artículo 46.3 de la Instrucción EH82, fija la resistencia de cálculo del hormigón en masa a tracción: 

 

Sustituyendo en las ecuaciones (3) y (4) los valores (1) y (2), respectivamente, e igualando a (5) se obtiene: 

El ábaco de la figura 3.41 permite calcular directamente la relación enfunción de la tensión admisible en el terreno y para distintos valores de la resistencia característica del hormigón. Las curvas de trazo discontinuo se han obtenido para nivel de control reducido con γc = 1,7 y γf= 1,8 y las de trazo continuo, para nivel de control nomal con γc= 1,5 y, γf = 1,6. 

Figura 3.41

 

Determinado el canto total h, es necesario realizar las comprobaciones a cortante y punzonamiento.
Para el cálculo o comprobación a cortante se tomará como sección de referencia la sección S2 situada a una distancia igual al canto total h, medida desde la cara del soporte o muro1 o desde el punto medio entre la cara del soporte y el borde de la placa de apoyo o reparto, fig. 3.41 bis

Zapatas de hormigón en masa - Parte II.

Cálculo estructural del cimiento.

Hasta ahora se han expuesto las posibles soluciones para determinar las dimensiones de la superficie de contacto cimiento-terreno, en función de las distintas solicitaciones que pueden transmitir los soportes, que deben corresponder a la combinación pésima de solicitaciones. Como se ha visto, para nada ha influido el material con que fuese a ser construido el cimiento, pues, cualquiera que sea, se admite que, en todo caso, tiene mayor resistencia que el terreno.

En la actualidad, y salvo casos muy singulares que requerirían un tratamiento aparte, las cimentaciones se construyen en hormigón, en masa o armado.

El cimiento como elemento estructural, debe dimensionarse y en su caso armar- se, considerando los valores ponderados de las solicitaciones debidas a las reacciones del terreno, obtenidas como se ha visto en los apartados anteriores.

La Instrucción EH-82 establece que para el cálculo de las solicitaciones que actúan sobre el elemento de cimentación, se deduzcan los valores ponderados de las solicitaciones debidas al peso propio del elemento de cimentación y al del terreno que descansa sobre él. Esta consideración se basa en admitir que el peso propio de la zapata y del terreno que descansa sobre ella es equivalente al peso de las tierras que antes de la excavación soportaba el terreno de cimentación. Esta hipótesis en gran parte de los casos puede ser cierta. No obstante, el deducir el peso propio de la zapata y de las tierras, complica el cálculo, reduce el coeficiente de seguridad y, en general, puede decirse que va en contra de seguridad. Por ello, se consideran como solicitaciones a efectos del cálculo del elemento de cimentación Las reacciones o tensiones en el terreno, obtenidas conforme a los apartados anteriores afectados del coeficiente de ponderación de las acciones, γf.

Puede admitirse para simplificación del cálculo que las tensiones en el terreno son uniformes, con valor  σf, igual al valor máximo de las tensiones calculadas por el coeficiente de ponderación γf, cometiéndose con ello pequeños errores pero siempre a favor de seguridad.

Sin perjuicio de lo anterior, y cuando se requieren cálculos exactos, se tomarán como solicitaciones del elemento de cimentación las tensiones reales obtenidas, deduciendo el peso propio del cimiento y de las tierras que descansan sobre él, multiplicadas por el coeficiente γf.

Las proporciones de las zapatas, y su forma de trabajar como elemento único hacen que su estudio no sea equiparable a los modelos habituales, sin embargo, considerando cada sección por separado permite calcularlas como ménsulas solicitadas por la reacción del terreno (figura 3.39). 

 Figura 3.39

En el cálculo de la zapata, admitiendo su comportamiento como ménsula, es necesario distinguir las de hormigón en masa y las de hormigón armado, y dentro de éstas las de mucho o poco canto en relación con el vuelo, pues su mecanismo resistente o forma de trabajo es distinta.

Zapatas continuas o corridas.

Bajo una línea de pilares puede proyectarse una zapata continua o corrida común para todos los pilares. Asimismo, cuando el elemento estructural es lineal, muro de fábrica de ladrillo o mampostería, la zapata bajo el mismo es continua.

No obstante, el planteamiento del cálculo difiere sustancialmente, debido a que el comportamiento del terreno frente a cada una de las solicitaciones es totalmente distinto.

En el caso de zapata continua bajo una línea de pilares, no es válido admitir como norma general la reacción uniforme del terreno. Para el cálculo de este tipo de zapatas es necesario plantear el problema elástico de forma más rigurosa, buscándose modelos matemáticos del suelo, de los cuales el más conocido y difundido por su sencillez es el modelo de WINKLER, que conduce al llamado método del «coeficiente del balasto», que parte de la hipótesis básica de suponer que, en cualquier punto, el asiento es proporcional a la presión que en él se desarrolla. Con este planteamiento se estudia la cimentación por zapatas corri das en el supuesto de que su forma de trabajo sea la correspondiente a una viga; es el cálculo como «viga flotante», que se trata en el Capítulo siguiente.

Cuando la zapata corrida recibe un muro, el problema puede abordarse, de forma más sencilla, estudiándola a flexión en el sentido transversal al muro o zapata, y con distribución uniforme de tensiones en el sentido longitudinal. En general bajo muros de fábrica se suelen hacer. zapatas de hormigón en masa de gran canto, figura 3.38 a) o bien soluciones del tipo de la figura 3.38 b). 

 Figura 3.38

Zapata de medianería con colaboración del forjado o viga superior .

Para centrar la carga, se puede también recurrir a la colaboración de la viga o forjado superior al pilar de medianería.

Si se compone la carga vertical N, con una horizontal T (tracción en la viga), se puede hacer que la resultante pase por el centro de la zapata.

Dimensionando la zapata para la carga N más su peso propio, se determinan las dimensiones a’, b’. 

 Figura 3.37

Para que exista equilibrio debe cumpLirse (fig. 3.37): 

La componente horizontal T en la base de la zapata tiene que ser absorbida por rozamiento, por lo que debera cumplirse que: 

La tensión en el terreno será: 

La viga o el forjado deberá dimensionarse con la combinación de flexión propia más la tracción T.
El soporte en la sección 11 debe dimensionarse para soportar además de sus propias acciones un momento adicional de valor 

Al mismo resultado se llega planteando el problema a partir de las deformaclones del pilar, zapata y terreno, y admitiendo el comportamiento elástico del terreno según el método del «coeficiente de ba1ast